16.2. 模型: 分级基金A份定价问题

对分级基金A份因为其存在不定期折算, 可以通过Monte Carlo随机模拟对其理论价格进行估算. 分级基金向下折算时, 部分A份份额将转化为母基金, 我们视这个转化为一个现金流. 通过对下折事件的Monte Carlo模拟, 我们测算出这个现金流来估算分级A的理论价格.

  • 我们大概需要模拟100只左右的分级基金, 重点研究其中30-40只.
  • 研究过程中需要考虑分级基金之间的相关性.
  • 假设按照周频模拟15年, 100只基金, 1000条路径. 总计算规模是 \(10^8\) . 经过我C++程序测算生成 \(10^8\) 个满足正态分布的随机数需要30s左右的时间. 测算环境为我的笔记本CPU是1.4 GHz Intel Core i5. 可以估计出跑一遍这个模拟应该可以在几分钟内完成.

16.2.1. 必要假设

  1. 母基金按照一定持仓量严格跟踪其标的指数. 假定持仓量为95%
  2. 标的指数收益服从正态分布.
  3. 假设其约定收益维持在一定水平不变.
  4. 基金各项费用保持不变.
  5. 指数之间通过QEPM模型, 以个股相关性为基础计算出其相关性.

16.2.2. 因子模型

我们通过因子模型来模拟分级A模型中需要用到的被跟踪 \(N\) 个指数的走势路径. 设各个指数的预期收益率为 \(R_I\in\mathcal{R}^N\) 以及指数之间的相关矩阵 \(\Sigma_I\in\mathcal{R}^{N\times N}\) . 理论细节可以从书 Quantitative Equity Portfolio Management (证券组合定量管理) 中获得. 这里我给出我们用到的那一小部分.

我们用向量 \(\vec{R}_I \in \mathcal{R}^N\) 表示我们需要跟踪的指数. 假设总共有 \(m\) 只个股, 目标指数以权重矩阵 \(W\in \mathcal{R}^{N\times m}\) 组合而成. 则 \(R_I=W \vec{R}\) . 这里 \(\vec{R}\in \mathcal{R}^m\) 为各个股的预期收益.

我们假设各个股的预期收益 \(\vec{R}\)\(n\) 个因子所决定.

\[\vec{R}=X\vec{\beta} + \vec{\epsilon}\]

这里 \(\vec{\beta} \in \mathcal{R^{n}}\) 表示因子回报(Factor Returns), 而 \(X\in \mathcal{R}^{m\times n}\) 是暴露矩阵(Factor Exposure), \(\vec{\epsilon}\) 表示一个服从正态分布的一个 \(m\) 维随机变量, 表示市场中的不可测部分. \(\vec{\epsilon} \in N(0, \Sigma)\) , \(\Sigma\) 是对角矩阵. \(\vec{\beta} \in N(\vec{\mu}, \Omega)\) . 我们还需要假设 \(\vec{\epsilon}\)\(\vec{\beta}\) 之间相互独立.

于是有

\[\vec{R}_I = W X\vec{\beta} + W \vec{\epsilon} = W X \vec{\mu} + W X \vec{\beta_0} + W\vec{\epsilon}\]

这里 \(\vec{\beta_0}\in N(0, \Omega)\). 为了后面使用方便, 取 \(\vec{U}=W X\vec{\mu}\), \(\vec{E}=W X \vec{\beta_0} + W\vec{\epsilon}\), 于是有:

\[\vec{R}_I = \vec{U} + \vec{E}\]
\[\Sigma_I=cov(\vec{R}_I,\vec{R}_I)=W(X \Omega X^T + \Sigma )W^T\]
\[\vec{E}\in N(0, \Sigma_I)\]

于是, 我们的因子模型以 \(W, X, \Sigma, \Omega, \vec{\mu}\) 为输入. 为了简单起见 \(\vec{\mu}\) 可能直接取成 \(0\).

16.2.3. 模拟步骤

对于每一个交易日(或者一周), 我们按照下面步骤来完成一个迭代步:

  1. 根据基金条款第一次判断是否上下折算, 如果需要折算计算相关净值.
  2. 基于母基金单位净值随机游走的假设, 通过下式模拟出 \(N\) 条母基金净值未来走势路径:
\[S_t^i = S_{t-1}^{i}e^{(U(i)- \delta - \frac{1}{2} \sigma_i^2) \Delta t + \sqrt{\Delta t} \vec{E}(i)}\]

其中,

  • \(S_t^i\)\(t-1\) 日的第 \(i\) 个基金的母基金净值;
  • \(\vec{U}(i)\)\(\vec{U}\) 的第 \(i\) 个分量;
  • \(\delta\) 为基金各项费用;
  • \(\sigma_i\) 为母基金单位净值收益率的年化波动率, \(\sigma_i^2=\Sigma_I(i,i)\);
  • \(\vec{E}(i)\)\(\vec{E}\) 的第 \(i\) 个分量;
  • \(\Delta t\)\(\frac{1}{252}\) 假设一年实际交易天数为 \(252\) 日.
  1. 对于每一条路径, 根据母基金净值计算每一个交易日的优先份额净值与进取份额净值.
\[NAV_A=(1+R)^{t/N}\]
\[NAV_B=\frac{NAV_m - 0.5 NAV_A}{0.5}\]

其中 \(t = \min\{年初至T日, 自基金合同生效日至T日, 自最近一次会计年度内份额折算日至T日\}\) ;

  • R为约定收益率
  • N为当年实际交易天数
PS: 这里只是一个例子, 并不一定所有分级A净值都以复利计算, 有可能是单利. 分级B杠杆也不一定是两倍.
  1. 再次判断以及计算上下折算. (有的分级A是在开始前判断上下折算, 有的是在计算完净值后. )
  2. 计算此步统计量.

完成一条路径模拟之后, 需要计算一下这条路径的总体统计量. 完成所有路径模拟之后, 需要再算一次总体统计量.

我们同时模拟多个分级基金, 分级基金之间有相关性, 生成 \(\epsilon\) 的时候需要考虑其相关性.

16.2.4. 上下折算的若干问题

我们需要注意分级基金之间上下折算的触发规则一般略有不同. 除此之外, 还有下面这个问题需要在模型中考虑.

16.2.4.1. 问题不在下折, 而在溢价

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第一财经日报 郭璐庆

从场外的配资到场内的两融, 这轮暴跌行情中“去杠杆”成为新常态, 同样带有杠杆性质的分级基金成为重灾区之一. 加之日前转债进取(150189)下折创下亏损84%的历史惨案, 分级B一度成为投资者不敢逾越的禁区, 甚至达到“谈下折色变”的地步.

“我正想说这个问题. ”华西证券金融产品研究评价中心负责人刘明军称, 下折的问题很有必要及时说清, 否则投资者的误解会越来越大.

近期分级基金大面积下折, 出于保护A份额而制定的下折机制却在暴跌行情中导致部分投资者巨亏, 抛开目前下折尚待改进的机制不谈, 投资者教育在分级基金的缺失是非常重要的一个因素.

15日、16日, 基金业协会官方微信连续两日推送了分级基金讲堂, 讲解分级知识. 一位基金业人士告诉《第一财经日报》记者, 现在很多分级基金面临下折, 十分有必要进行投资者教育.

下折逻辑

分级基金的实质是B份额通过向A份额“借钱”投资于母基金, 从而获得杠杆效应. A份额的约定收益就是B份额需要支付的利息.

通常来说, 当分级B的净值跌到0.25元(可转债是0.45元)及以下时, 就会触发向下折算, A、B份额的净值都会变为1. 这个过程是, B的净值从0.25元折算成1元, 保持净资产不变, 份额对应缩小到1/4. 而分级A与分级B份额要维持1:1, 所以1元净值的分级A也要跟着将份额缩成1/4. 分级A剩下的3/4以母基金形式返还给投资者.

实际上, 下折是分级基金合同规定的一项保护A份额持有人利益的条款.

“下折条款首先保护了A份额持有人的利益. 随着B份额的净值不断下降且杠杆越来越大, 如不下折, B的净值可能跌至0甚至跌穿, 无法保障A份额的本金和利息安全. ”刘明军告诉记者, 其次是下折后, B份额的杠杆也得以减小, 这将降低若后市进一步下跌给B份额持有人带来的净值加速下跌的风险.

这就意味着, 分级基金下跌太多而不采取下折措施, 杠杆越来越高, 大盘若继续下跌, 将导致A的约定收益无法获取.

很多案例中, 分级B持有者会出现较大损失的主要原因则是因为跌停板制度制约了分级B的价格随母基金下跌, 造成很高的扭曲溢价, 导致被动溢价越来越高甚至超过100%——而这个时候, 就非常危险了.

“本来价格跟着净值走, 合理情况下应该保持稳定的折价或溢价, 而接近下折时溢价越来越高. 大跌时净值跌得很快可能导致价格跟不上净值下跌的速度, 接近下折(原文此处为下跌应为手误)时杠杆约有5倍, 意味着标的指数跌2%以上它就跌10%以上. 但是由于有跌停板限制跌不了10%以上, 导致被动溢价越来越高, 最终导致溢价超过100%. ”刘明军解释道.

进一步举例假设, 某一分级B的净值是10万, 溢价100%后市价变为20万, 当下折后净值变为1, 但资产还是10万, 而这个时候由于失去了5倍的杠杆, 最多只有20%的溢价, 即市价变成了12万. 所以下折后, 投资者的亏损将达到40%.

问题不在“折”而在溢价

“其实问题的核心不在于是否下折, 而是是否有高溢价. ”深圳一位公募基金公司人士表示.

这也得到了刘明军的认同. “如果下折前溢价没那么高, 下折条款触发后, 并不会产生市值的缩水, 下折前后并不会有大幅的亏损. ”他说.

所以在刘明军看来, 如果不是市场连续暴跌, B份额是不可能产生超过100%的溢价, 也就不可能造成巨额的亏损.

在转债进取下折的案例中, 截至2015年7月7日, 转债进取份额收盘价为0.638元, 溢价率高达101.26%, 这也就最后导致了超过80%的亏损. 同样, 在不定期份额折算后其杠杆倍数将大幅降低, 恢复到初始杠杆水平, 其溢价率便大幅降低.

“下折或者不下折, 一定要关心的指标是整体溢价包括B的溢价. 整体溢价是最核心的, 高了就小心, B的溢价高了也会产生问题. ”上述深圳公募基金公司人士说.

“之所以这次下折造成B类持有人巨亏, 关键是因为这次股市连续暴跌造成流动性问题, 基金净值损失过快, 跌停板制度, 两者结合起来造成基金的大幅溢价, 折算后由于杠杆的大幅降低, 溢价也大幅降低, 从而造成折算前后B类投资者市值大幅缩水. ”刘明军表示.

简单来说, 在下折附近投资分级B要“三规避”:一是规避整体溢价率过高的分级B;二是规避分级A折价率高、分级B溢价率过高的分级B;第三个则是规避母基金短期存在下行风险的分级B.

最新数据提示, 现在需要注意下折风险的分级B有六只, 分别是一带B、同瑞B、转债B级、工业4B、电子B和国企改B, 溢价率依次是4.31%、22.75%、40.13%、44.38%、13.31%和45.62%.

母基金整体溢价率最高的则是工业4和国企改革, 母基金溢价率达到了4.49%和4.32%.

另外, 对于高溢价的转债B级、工业4B和国企改B, 触发下折需要母基金跌幅分别是6.76%、7.46%和9.19%.

“分级基金只是工具, 本身没有好坏, 关键是要搞懂, 不懂不要乱买, 已经下折还去买就太不划算了. 客观地说, 如果行情不好, 最好的办法就是不要做B, 这不是下折不下折的问题. ”深圳一位公募基金公司人士直言道.