6.3.3. 计算结果

6.3.3.1. Basic metropolis

虽然在相变点附近模拟效果不好,但是每次迭代的代价小,也不随着晶格规模的增大而增大计算量。 多迭代一些也能得到比较好的结果。

metropolis with 1e6 sampling

metropolis算法1e6次迭代

metropolis with 1e5 sampling

metropolis算法1e5次迭代

从图上可以看出 \(\beta_c\sim =2.3\) 能比较好的接近理论值2.26了。

6.3.3.2. Swendsen-Wang Algorithm

Swendsen-Wang 算法计算代价比较高。

Swendsen-wang 算法 1e3 次迭代

Swendsen-Wang 算法 1e3次迭代

Swendsen-wang 算法 1e4 次迭代

Swendsen-Wang 算法 1e4次迭代

从图上可以看出 \(\beta_c\sim =1.8\) 相比理论值要小一些。

6.3.3.3. The Modification by Wolff

相比metropolis算法在相变点附近有更好的收敛性,又比Swendsen-wang算法更高效。 最重要的是他对相变点的估计比基本的metropolis算法要准确。

wolff 算法 1e4 次迭代

wolff 算法 1e4 次迭代

从图上可以看出 \(\beta_c\sim =2.2\) 与理论值最接近。

6.3.3.4. 总结

不论什么算法,舍去刚开始的一些结果之后会表现出更好的结果,尤其是温度低的时候。因为,如果 初始状态的能量距离平均能量太远的话,要很多步以后才能迭代到平均能量附近。 虽然Cluster算法能用更少的迭代得到更好的结果,但是每次迭代的代价比基本的metropolis算法要大许多。